Media aritmético-geométrica
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La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:
- Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
- Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
- A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones Plantilla:Nowrap:
Plantilla:Ecuación Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.
Origen Algebraico de la Media Aritmético - Geométrica
http://www.cerano.com.mx/cerano_v2/media-aritmetico-geometrica/
Propiedades
Se puede demostrar además que: Plantilla:Ecuación donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente: Plantilla:Ecuación