Esquema axiomático de reemplazo
En teoría de conjuntos, el esquema axiomático de reemplazo o axioma de reemplazo es un esquema axiomático —una cierta colección de axiomas— que postula que la imagen de un conjunto por una función definida a través de una fórmula es también un conjunto.
Enunciado
El axioma de reemplazo afirma que existe el conjunto imagen de una «función» definida sobre otro conjunto dado. La función en cuestión está representada por una cierta fórmula arbitraria Plantilla:Math, debido a la incapacidad del lenguaje formal de cuantificar sobre las «relaciones» entre conjuntos: Plantilla:Definición Escrito en palabras: «si Plantilla:Math representa una función, entonces para cada conjunto Plantilla:Math existe su conjunto imagen Plantilla:Math». Los predicados «representa una función» y «su conjunto imagen» significan, más concretamente, «para cada Plantilla:Math, es cierta para un único par ordenado Plantilla:Math, Plantilla:Math» y «el conjunto de los elementos Plantilla:Math que cumplen Plantilla:Math para algún Plantilla:Math en Plantilla:Math». La fórmula Plantilla:Math puede tener parámetros, es decir, puede tener más variables libres que hagan referencia a otros conjuntos no especificados, como por ejemplo:
Independencia
El axioma de reemplazo (AR) no puede demostrarse a partir del resto de teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF), ya que puede construirse un modelo en el que el resto de axiomas sean ciertos, junto con la negación de AR.
Véase también
Referencias
- Plantilla:Cita libro
- Plantilla:Cita libro
- Plantilla:Cita libro Discute la independencia del axioma de reemplazo.
- Plantilla:Cita libro